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中国人民大学物理系夏天龙教授课题组和中科院物理所、中国科学技术大学多个课题组合作，发现含有新型手性费米子的拓扑半金属RhSn和CoSi单晶具有相反的结构手性，并揭示了相反的结构手性导致手性费米子的翻转。该研究成果以“Chiral fermion reversal in chiral crystals”为题12月3日在线发表于《Nature Communications》，并被编辑推荐为亮点文章（Editors’ Highlights）。

除了具有四重简并能带交点的Dirac半金属（Na3Bi、Cd3As2等）和二重简并能带交点的Weyl半金属（TaAs家族）外，科学家们近年预言并实验证实了多种类型的拓扑半金属体系，如具有三重简并能带交点的半金属WC、MoP，以及nodal line半金属PbTaSe2、ZrSiS、TiB2、Co2MnGa等。当固体中的能带简并携带非零的陈数（也被称为手性电荷），附近的准粒子激发是手性费米子。上述体系中，外尔点的陈数C = ±1，狄拉克点的陈数C = 0，三重简并点的陈数无法定义，所以狄拉克费米子和三重简并费米子都没有手性。但可以通过破缺对称性，比如外加磁场等，将它们退简并成手性的外尔费米子。狄拉克半金属和三重简并点半金属中表现出的许多物理性质，例如手性反常导致的负磁阻效应和表面态费米弧等，本质上都来源于手性的外尔费米子。近期ARPES实验证实CoSi、RhSi、PtAl等一系列材料中存在新型的能带简并点，陈数C = ±2，具有清晰的费米弧表面态和螺旋型的表面态能带，引起国际上多个研究组的关注。

中国人民大学物理系夏天龙教授课题组合成了RhSn单晶样品，与CoSi、RhSi等有相同的空间群P213，但单晶XRD测量表明在不引入籽晶等初始影响条件下生长的RhSn和CoSi单晶天然具有相反的结构手性（图1a、1b）。能带计算显示在不考虑自旋-轨道耦合的情况下，RhSn的体态布里渊区的中心G和角落R点分别存在三重和四重简并点（图1h），附近的准粒子激发分别被命名为spin-1和charge-2费米子。它们携带非零的陈数C = ±2，具有清晰的费米弧表面态和螺旋型的表面态能带（图1i、1j、1k）。这些结果都与CoSi类似，但进一步的计算表明RhSn和CoSi中G点的spin-1费米子具有相反的陈数（图1e、1f、1g），charge-2费米子的情况也类似。这就意味着RhSn和CoSi中对应的费米子具有相反的手性，起源于它们相反的结构手性。

  图1  单晶XRD测量和理论计算表明CoSi和RhSn之间有相反手性的晶格和费米子

ARPES数据揭示了RhSn和CoSi单晶中的手性费米子对应的表面态能带呈现出相反的手性，标志着在这两个体系中这些手性费米子的确发生了手性翻转。在RhSn中，在（001）表面环绕spin-1费米子的投影，有两支非平庸表面能带从右至左向上穿过费米面，这对应RhSn计算中spin-1费米子C = -2的手性电荷（图2a、2b）。在（001）表面环绕charge-2费米子的投影，则呈现从左至右向上穿过费米能级的两支非平庸能带，对应charge-2费米子C = +2的手性电荷（图2c、2d）。对于CoSi单晶，表面态能带显示其spin-1费米子的手性电荷C = +2（图2g、2h），charge-2费米子的C = -2（图2i、2j），与RhSn的情况正好相反。这些相反手性的螺旋型表面态能带表明RhSn和CoSi具有相反手性的费米子。这个工作在动量空间的手性费米子与实空间的手性晶格之间建立了直接的对应关系。

  图2  ARPES测量显示CoSi和RhSn的螺旋型表面态能带具有相反的手性

这一工作是在中科院物理所EX7组丁洪研究员、钱天研究员、孙煜杰副研究员和中国人民大学物理系夏天龙教授领导的研究团队和多个研究组的紧密合作下完成的。中国人民大学物理系博士生徐升和夏天龙教授制备了高质量的RhSn单晶样品，中国科学技术大学周仕明副教授进行了单晶XRD测量，物理所EX7组博士生饶志成和孙煜杰副研究员用抛光－轰击－退火的方法处理出原子级平整的表面，物理所T03组博士生周丽琴、王志俊副研究员和翁红明研究员进行了能带和拓扑性质的计算，物理所EX7组博士生李航和钱天研究员在上海光源“梦之线”进行了ARPES实验测量，实验过程中得到了上海光源黄耀波研究员的全力支持。作为比较，这个工作中还采用了CoSi单晶的数据，来自于中国人民大学物理系雷和畅教授课题组和中科院物理所EX7组丁洪研究员、钱天研究员、孙煜杰副研究员等之前的合作研究工作。

相比于CoSi、RhSi等，RhSn中存在更强的自旋-轨道耦合效应。由于ARPES能量分辨率的原因，自旋-轨道耦合导致的能带劈裂没有被观测到，上述实验结果的解读未考虑自旋-轨道耦合。中国人民大学物理系夏天龙教授和中科院物理所翁红明研究员领导的团队合作，对RhSn进行了磁输运研究，观测到了自旋-轨道耦合效应，文章张贴于arXiv网站arXiv:1912.05148，并于12月10日被PRB接收。

以上工作得到了科技部、基金委、中科院、中央高校基础研究基金、科学挑战计划、王宽诚教育基金会、北京市自然科学基金委、北京市科委等单位的资助。

  H. Li, S. Xu, Z. C. Rao, L. Q. Zhou, Z.-J. Wang, S-M Zhou, S.-J. Tian, S.-Y. Gao, J.-J. Li, Y.-B. Huang, H.-C. Lei, H.-M. Weng, Y.-J. Sun*, T.-L. Xia*, T. Qian* and H. Ding, Nat. Commun. 123, 067203 (2019).

  //www.nature.com/articles/s41467-019-13435-4

  doi:10.1038/s41467-019-13435-4

  S. Xu, L. Zhou, H. Wang, X.-Y. Wang, Y. Su, P. Cheng, H. M. Weng*, and T.-L. Xia*, accepted by Phys. Rev. B.

  See also //arxiv.org/abs/1912.05148